많은 수학자들이 사이클로이드와 그의 성질들을 연구하였다. 로베르발(Roberval, 1602 -1675)은 1628년에 카발리에리(Cavalieri, 1598-1647)에 의해서 발견된 불가분량의 원리 를 새로운 방법으로 활용하여 사이클로이드 곡선과 수직선 사이의 면적을 구하였다. 또 한 페르마(Fermat, 1601-1665)와 데카르트(Descartes, 1596-1650)는 이 곡선의 접선을 그리는 각각 다른 방법으로 로베르발과 같이 사이클로이드 곡선과 수직선 사이의 면적을 구하였다. 갈릴레오(Galileo)의 문하생이었던 토리첼리Torricelli, 1608-1647)는 자신이 발견한 사이클로이드의 접선과 면적에 대하여 1644년에 논문으로 출판하였다. 호이겐스 (Huygens, 1629 - 1695)는 사이클로이드가 등시곡선을 발견하였고 이를 가지고 ‘호이겐스 시계’도 만들었다. 또한 베르누이(Bernoulli) 형제는 최단하강곡선이 사이클로이드 곡선임을 발견하였고 이를 가지고 수학자들에게 문제를 내었는데 뉴톤(Newton), 라이프니츠(Leibniz), 로피탈(L’Hopital)이 그에 답을 내기도 하였다. 이것을 보아도 많은 수학자들이 달려들어 이 곡선에 대한 연구를 하였으니 가히 ‘기하학자들의 헬렌(Helen of Geo meters)’이라고 말할 수 있겠다. 그러나 그리스 세 여신이 ‘황금 사과’를 두고 서로 자신의 사과라고 싸웠듯이, 17세기 많은 수학자들이 연구를 하다 보니 “내가 먼저 발견하였다.”, “당신의 증명은 매우 논리적이지 못하다.”면서 논쟁을 하였고, 서로 얼굴을 붉히는 일도 빈번히 일어났다. 그래서 인지 사이클로이드 곡선을 수학의 ‘불화의 사과(Apple of Discord)’라고도 부른다.

1부 기하학을 이용한 연구 1장 생활 속의 사이클로이드 2장 '기하학자들의 헬렌' 그리고 '불화의 사과' 3장 사이클로이드 초기 역사 4장 로베르발 5장 데카르트 6장 페르마 7장 토리첼리 8장 파스칼 9장 렌 2부 미적분학을 이용한 연구 10장 미적분학을 이용한 접선 설명 11장 갈릴레이 하강곡선 연구 12장 동시곡선 문제 13장 최단하강곡석 문제 14장 오일러-라그랑쥬 방정식을 이용한 일반화 해법 3부 사이클로이드의 다양한 성질 15장 현대 미적분학을 이용한 사이클로이드 성질 연구 16장 직관적으로 사이클로이드 구적 구하기 17장 구분구적을 이용한 호의 길이 구하기 18장 직관적으로 호 길이 구하기 19장 직관적으로 구적 구하기 20장 사이클로이드 방정식의 급수 표현 21장 사이클로이드 극 해시계

왕비 헬렌과 트로이 전쟁 아프로디테는 약속을 지키기 위해서 세상의 가장 아름다운 여인을 찾았는데 그 여인 이 바로 스파르타의 메넬라오스 왕의 부인인 헬렌 왕비였다. 아프로디테는 약속을 지키겠다는 신념으로 물신양면 도와주었다. 트로이 왕 프리아모스는 스파르타에 자신의 둘째 왕자인 파리스를 친선사절로 보내게 되고, 파리스는 유부녀인 헬렌을 유혹하여서 트로이로 데려온다. 자신의 왕비를 빼앗긴 메넬라오스 왕이 가만히 있을리가 있겠는가? 자기 친형인 미케네의 왕 아가멤논과 함께 트로이로 들어가 전쟁을 일으킨다. 이게 그 유명한 ‘트로이 전쟁’의 시작이다 많은 수학자들이 사이클로이드와 그의 성질들을 연구하였다. 로베르발(Roberval, 1602 -1675)은 1628년에 카발리에리(Cavalieri, 1598-1647)에 의해서 발견된 불가분량의 원리 를 새로운 방법으로 활용하여 사이클로이드 곡선과 수직선 사이의 면적을 구하였다. 또 한 페르마(Fermat, 1601-1665)와 데카르트(Descartes, 1596-1650)는 이 곡선의 접선을 그리는 각각 다른 방법으로 로베르발과 같이 사이클로이드 곡선과 수직선 사이의 면적을 구하였다. 갈릴레오(Galileo)의 문하생이었던 토리첼리Torricelli, 1608-1647)는 자신이 발견한 사이클로이드의 접선과 면적에 대하여 1644년에 논문으로 출판하였다. 호이겐스 (Huygens, 1629 - 1695)는 사이클로이드가 등시곡선을 발견하였고 이를 가지고 ‘호이겐스 시계’도 만들었다. 또한 베르누이(Bernoulli) 형제는 최단하강곡선이 사이클로이드 곡선임을 발견하였고 이를 가지고 수학자들에게 문제를 내었는데 뉴톤(Newton), 라이프니츠(Leibniz), 로피탈(L’Hopital)이 그에 답을 내기도 하였다. 이것을 보아도 많은 수학자들이 달려들어 이 곡선에 대한 연구를 하였으니 가히 ‘기하학자들의 헬렌(Helen of Geo meters)’이라고 말할 수 있겠다. 그러나 그리스 세 여신이 ‘황금 사과’를 두고 서로 자신의 사과라고 싸웠듯이, 17세기 많은 수학자들이 연구를 하다 보니 “내가 먼저 발견하였다.”, “당신의 증명은 매우 논리적이지 못하다.”면서 논쟁을 하였고, 서로 얼굴을 붉히는 일도 빈번히 일어났다. 그래서 인지 사이클로이드 곡선을 수학의 ‘불화의 사과(Apple of Discord)’라고도 부른다.