이 책은 신뢰도 이론을 우리나라 보험실무환경에 맞게 체계적으로 종합·정리한 것이다. 또한 보험과 관련된 전공자나 보험요율 산정업무에 종사하는 실무자라면 누구나 쉽게 이해하고 활용할 수 있도록 각종 기호와 통계적인 모형들을 단순화시켰다. 특히, 이 책을 정리하는 과정에서 사용되는 보험용어와 통계용어에 대해서는 한국보험학회와 한국통계학회의 용어사전을 따랐다. 이 책은 총 12장으로 구성되어 있는데 각 장의 주요 내용들을 요약하면 다음과 같다. 제1장에서는 신뢰도의 개념, 필요성, 성질, 종류 등을 사례와 함께 정리하였다. 제2장에서는 신뢰도 이론을 이해하는 데 필요한 조건부 평균 및 분산, 베이지안 추정량 등에 대한 기초적인 통계이론을 정리하였다. 특히, 뷜만의 방법에 의한 신뢰도 등에서 기초가 되는 베이지안 관련 통계이론을 자세하게 다루었다. 제3장에서는 현재까지 국내외서 발표된 신뢰도 이론에 대한 3가지 접근방법(변동제한 방법, 뷜만의 방법, 베이지안의 방법)을 알기 쉽게 요약·정리하였다. 제4장에서는 우리나라에서 많이 사용하고 있는 변동제한 방법에 의한 신뢰도를 전신뢰도(full credibility)와 부분신뢰도(partial credibility)로 나누어 공식 유도 과정 등을 자세하게 기술하였다. 또한 과거 우리나라 보험업감독규정에서 적용하였던 자동차보험의 신뢰도 추정방법을 정리하였다. 제5장에서는 미국의 보험요율산출기관인 ISO(Insurance Service Office)에서 사용하고 있는 S값에 의한 신뢰도에 대해 기술하였다. 제6장에서는 뷜만(Buhlmann)의 방법에 의한 신뢰도에 대해 기술하였다. 뷜만의 방법에 의한 신뢰도에서 가장 기본이 되는 조건부(등급 간) 평균들의 분산값과 조건부(등급 내) 분산들의 기댓값에 대한 개념과 상호 관계를 알기 쉽게 이해할 수 있도록 다양한 그림과 예시들을 들어 설명하였다. 제7장에서는 뷜만-스트라웁(Buhlmann-Straub)의 방법에 의한 신뢰도에 대해 기술하였다. 뷜만의 방법에 의한 신뢰도와 달리 위험측정단위수의 크기가 다른 경우에 적용할 수 있는 방법으로 예시를 들어 알기 쉽게 설명하였다. 제8장에서는 순수 베이지안의 방법에 의한 신뢰도에 대해 기술하였다. 공액사전분포와 베이지안 신뢰도와의 관계를 통계적 분포를 가지고 설명하였다. 제9장에서는 사전분포를 전제로 전개되는 순수 베이지안 방법(제8장)에 의한 신뢰도와 달리 경험데이터만을 이용해서 신뢰도의 모수들을 추정할 수 있는 경험적 베이지안의 모수 추정 방법을 설명하였다. 제10장에서는 제9장에서 설명한 신뢰도의 모수 추정방법을 기초로 뷜만의 방법에 의한 경험적 베이지안 신뢰도에 대한 산출공식과 사례를 알고리즘에 따라 설명하였다. 제11장에서는 제10장의 단점(등급별 경험데이터가 동일)을 해결할 수 있도록 등급별 경험데이터가 둘 이상이고 조건부(등급 내) 분산들의 기댓값이 양수인 경우 적용할 수 있는 뷜만-스트라웁의 경험적 베이지안 신뢰도 방법과 실제 적용사례를 들어 설명하였다. 제12장에서는 제11장의 단점인 조건부(등급 내) 분산들의 기댓값이 음수가 되는 경우 이를 해결할 수 있는 뷜만-스트라웁의 경험적 베이지안 방법에 의한 신뢰도(Ⅱ)와 실제 적용사례를 들어 설명하였다.

저자 : 이희춘 강원대학교 이공대학 통계학과 학사 서울대학교 자연과학대학원 계산통계학과 석사 단국대학교 이공대학 전산통계학과 박사 보험개발원 손해보험 · 생명보험 본부장(보험계리사) 소방방재청(행정안전부) 재해보험과장 강원대학교 산학협력단 전임연구원

1장 개요 1.1 신뢰도의 개념 1.2 신뢰도의 필요성 1.3 신뢰도의 성질 1.4 신뢰도의 종류 연습문제 2장 기초적 통계이론 2.1 개요 2.2 확률변수와 확률분포 2.3 조건부 평균 및 분산 2.4 손실함수와 위험함수 2.5 불편추정량 2.6 베이지안 패러다임 2.7 베이지안 추정 2.8 일원배치 분산분석 연습문제 3장 신뢰도 이론에 대한 3가지 접근방법 3.1 개요 3.2 변동제한 방법 3.3 뷜만의 방법 3.4 베이지안의 방법 연습문제 4장 변동제한 방법에 의한 신뢰도 4.1 개요 4.2 변동제한 방법에 의한 신뢰도의 형태 4.3 전신뢰도 4.4 부분신뢰도 4.5 과거 자동차보험의 신뢰도 계산방법 4.6 손해액의 변동계수를 이용한 손해율 산정 4.7 변동제한 방법에 의한 신뢰도를 이용한 손해율 산정 모델의 알고리즘 4.8 사례분석 연습문제 5장 S-값의 신뢰도 5.1 개요 5.2 S-값의 신뢰도 5.3 S-값의 신뢰도를 이용한 손해율 산출 모델의 알고리즘 5.4 사례분석 연습문제 6장 뷜만의 방법에 의한 신뢰도 6.1 개요 6.2 조건부 평균들의 분산값과 조건부 분산들의 기댓값 6.3 확률분포 모형에 의한 k값과 신뢰도 6.4 뷜만의 방법에 의한 신뢰도 모델의 응용 6.5 신뢰도 Z를 계산하는 두 가지 동일한 방법 6.6 뷜만의 방법에 의한 신뢰도 산출 모델 6.7 실무적 응용 예시 6.8 다면체 주사위를 이용한 조건부 평균들의 분산값과 조건부 분산들의 기댓값 계산(예시) 6.9 뷜만의 방법에 의한 신뢰도를 반영한 사고발생 빈도와 심도 및 순보험료 계산(예시) 6.10 뷜만의 방법에 의한 신뢰도 산출 모델 알고리즘 6.11 사례분석(준모수적 방법) 연습문제 7장 뷜만-스트라웁의 방법에 의한 신뢰도 7.1 개요 7.2 기초적인 확률분포가 알려진 하나의 보험계약자에 대한 모델 7.3 둘 또는 그 이상의 보험계약자 그룹에 대한 모델 7.4 준모수적 추정 7.5 사례분석(예시) 연습문제 8장 베이지안의 방법에 의한 신뢰도 8.1 위험 그룹(등급) 8.2 베이지안의 방법에 의한 신뢰도 8.3 베이지안 추정량을 이용한 신뢰도 8.4 공액분포 8.5 신뢰도와 공액분포 8.6 신뢰도와 지수족 8.7 베이지안 패러다임의 주요 결과 요약 연습문제 9장 경험적 베이지안 신뢰도의 모수 추정 9.1 개요 9.2 비모수적 추정방법 9.3 준모수적 추정방법 9.4 사례분석(준모수적 신뢰도 추정) 연습문제 10장 뷜만의 경험적 베이지안 신뢰도 10.1 개요 10.2 뷜만의 경험적 베이지안 신뢰도 10.3 뷜만의 경험적 베이지안 신뢰도에 의한 총손해액 산출 모델의 알고리즘 10.4 사례분석 연습문제 11장 뷜만-스트라웁의 경험적 베이지안 신뢰도(Ⅰ) 11.1 개요 11.2 뷜만-스트라웁의 경험적 베이지안 신뢰도(Ⅰ) 11.3 뷜만-스트라웁의 경험적 베이지안 신뢰도(Ⅰ) 모델의 한계 11.4 적합도 검증 11.5 뷜만-스트라웁의 경험적 베이지안 신뢰도(Ⅰ) 모델의 알고리즘 11.6 사례분석(1) 11.7 사례분석(2) 연습문제 12장 뷜만-스트라웁의 경험적 베이지안 신뢰도(Ⅱ) 12.1 개요 12.2 뷜만-스트라웁의 경험적 베이지안 신뢰도(Ⅱ) 12.3 항상 양수 값을 갖는 조건부(등급 간) 평균들의 분산값 의 추정 12.4 뷜만-스트라웁의 경험적 베이지안 신뢰도(Ⅱ) 모델의 알고리즘 12.5 사례분석 연습문제 부록 … 손해율 산출 SAS 프로그램 참고문헌 찾아보기

머리말

'보험 산업을 비롯한 대부분의 금융 산업에서는 합리적인 의사결정을 하기 위해 주로 과거의 경험데이터를 이용하게 된다. 하지만 의사결정에 필요한 경험데이터는 대부분 부족한 것이 현실이다. 특히, 보험요율은 과거 일정기간의 동질위험집단으로부터 발생한 경험데이터를 기초로 산출하기 때문에 경험데이터의 「양(volume)」은 물론 「동질성(homogeneous risk)」의 확보가 무엇보다 중요하다. 이렇게 경험데이터가 충분치 못한 상황 속에서 합리적인 의사결정을 하는 데 필요한 도구 중의 하나가 신뢰도 이론(credibility theory)이다.

최근 들어 신뢰도 이론을 각종 연구(논문), 자격시험, 보험요율산정 실무 등에 적용하려는 노력이 있으나 이를 뒷받침해 줄 수 있는 관련 자료가 부족한 것이 현실이다. 이 같은 점들을 고려해서 이 책에서는 신뢰도 이론을 보다 쉽게 이해하고 활용할 수 있도록 그림과 예제 등을 많이 포함시켰으며, 어려운 수식의 전개, 증명 등은 가능한 한 최소화시켰다.
이 책은 신뢰도 이론을 우리나라 보험실무환경에 맞게 체계적으로 종합·정리한 것이다. 또한 보험과 관련된 전공자나 보험요율 산정업무에 종사하는 실무자라면 누구나 쉽게 이해하고 활용할 수 있도록 각종 기호와 통계적인 모형들을 단순화시켰다. 특히, 이 책을 정리하는 과정에서 사용되는 보험용어와 통계용어에 대해서는 한국보험학회와 한국통계학회의 용어사전을 따랐다.

이 책은 총 12장으로 구성되어 있는데 각 장의 주요 내용들을 요약하면 다음과 같다.

제1장에서는 신뢰도의 개념, 필요성, 성질, 종류 등을 사례와 함께 정리하였다.
제2장에서는 신뢰도 이론을 이해하는 데 필요한 조건부 평균 및 분산, 베이지안 추정량 등에 대한 기초적인 통계이론을 정리하였다. 특히, 뷜만의 방법에 의한 신뢰도 등에서 기초가 되는 베이지안 관련 통계이론을 자세하게 다루었다.
제3장에서는 현재까지 국내외서 발표된 신뢰도 이론에 대한 3가지 접근방법(변동제한 방법, 뷜만의 방법, 베이지안의 방법)을 알기 쉽게 요약·정리하였다.

제4장에서는 우리나라에서 많이 사용하고 있는 변동제한 방법에 의한 신뢰도를 전신뢰도(full credibility)와 부분신뢰도(partial credibility)로 나누어 공식 유도 과정 등을 자세하게 기술하였다. 또한 과거 우리나라 보험업감독규정에서 적용하였던 자동차보험의 신뢰도 추정방법을 정리하였다.
제5장에서는 미국의 보험요율산출기관인 ISO(Insurance Service Office)에서 사용하고 있는 S값에 의한 신뢰도에 대해 기술하였다.
제6장에서는 뷜만(Buhlmann)의 방법에 의한 신뢰도에 대해 기술하였다. 뷜만의 방법에 의한 신뢰도에서 가장 기본이 되는 조건부(등급 간) 평균들의 분산값과 조건부(등급 내) 분산들의 기댓값에 대한 개념과 상호 관계를 알기 쉽게 이해할 수 있도록 다양한 그림과 예시들을 들어 설명하였다.

제7장에서는 뷜만-스트라웁(Buhlmann-Straub)의 방법에 의한 신뢰도에 대해 기술하였다. 뷜만의 방법에 의한 신뢰도와 달리 위험측정단위수의 크기가 다른 경우에 적용할 수 있는 방법으로 예시를 들어 알기 쉽게 설명하였다.
제8장에서는 순수 베이지안의 방법에 의한 신뢰도에 대해 기술하였다. 공액사전분포와 베이지안 신뢰도와의 관계를 통계적 분포를 가지고 설명하였다.
제9장에서는 사전분포를 전제로 전개되는 순수 베이지안 방법(제8장)에 의한 신뢰도와 달리 경험데이터만을 이용해서 신뢰도의 모수들을 추정할 수 있는 경험적 베이지안의 모수 추정 방법을 설명하였다.

제10장에서는 제9장에서 설명한 신뢰도의 모수 추정방법을 기초로 뷜만의 방법에 의한 경험적 베이지안 신뢰도에 대한 산출공식과 사례를 알고리즘에 따라 설명하였다.
제11장에서는 제10장의 단점(등급별 경험데이터가 동일)을 해결할 수 있도록 등급별 경험데이터가 둘 이상이고 조건부(등급 내) 분산들의 기댓값이 양수인 경우 적용할 수 있는 뷜만-스트라웁의 경험적 베이지안 신뢰도 방법과 실제 적용사례를 들어 설명하였다.
제12장에서는 제11장의 단점인 조건부(등급 내) 분산들의 기댓값이 음수가 되는 경우 이를 해결할 수 있는 뷜만-스트라웁의 경험적 베이지안 방법에 의한 신뢰도(Ⅱ)와 실제 적용사례를 들어 설명하였다.

이상에서 설명하고 있는 신뢰도 이론은 대수의 법칙과 수지상등의 원칙을 근간으로 하는 모든 금융 분야에 적용될 수 있을 것으로 판단된다. 특히, 우리나라와 같이 위험측정단위별 경험데이터가 부족한 상황에서 신뢰도 이론의 역할은 더 클 것으로 예상된다.
그동안의 실무와 강의 경험을 바탕으로 누구나 알기 쉽게 이해할 수 있도록 정리하였지만, 독자에 따라서 다소 어렵고 낯설게 느껴지는 부분이 있을 것으로 예상된다. 이에 대한 독자 여러분의 많은 조언을 구하며, 출간 후에 나올 수 있는 수정사항 등은 자유아카데미 홈페이지(www.freeaca.com) 자료실에 제공할 예정이니 참고하길 바란다.