▶ 이 책은 해석역학과 비선형동요에 대해 다룬 도서입니다. 해석역학과 비선형동요의 기초적이고 전반적인 내용을 학습할 수 있도록 구성했습니다.

1. 들어가기 1부 해석역학 2. 뉴턴-오일러 역학의 복습 3. 가상 일의 원리와 라그랑쥐 방정식 4. 변분법과 해밀턴 원리 5. 미소동요 6. 해밀터니안과 기준 방정식 2부 비선형동요 7. 비선형동요: 평형점 8. 비선형동요의 국부 및 광역 응답 9. Duffing 방정식 10. 극한 싸이클과 다중척도법 11. 선형계와 Picard 방법 12. 비선형계의 점근 안정성과 선형계의 장시간 거동 13. 계수가 주기함수인 선형계, Mathieu 방정식 참고도서 및 참고문헌과 찾아보기

머리말

저자가 몸담고 있는 대학의 학사 및 대학원 석사 과정에는 라그란지안이나 변분법을 다루는 과목이 없어 조금이라도 해석역학적인 방법을 소개해야 할 경우 항상 적절한 교재의 필요성을 절감해왔다. 그 사이 대학원 석?박사 과정에서 강의하던 ‘고등동역학(Advanced dynamics)’의 내용을 이제야 정리하여 책으로 남길 수 있게 되어 그나마 매우 다행스럽게 생각한다.
학교에서 교재로 사용할 수 있는 책을 쓸 경우, 현재 우리나라의 대학교에서는 한 학기가 15주로 되어 있으므로 chapter의 수를 13 정도로 하는 것이 적절하다고 생각되어, 이와 같은 원칙을 저자의 책에서는 비교적 일관되게 지키려고 하고 있다. ‘고등동역학’에서는 해석역학과 비선형동요를 같이 다루어야 하였으므로, 두 주제에 대한 시간 배정 또한 어려운 문제였지만, 학생들이 배운 내용을 응용하는 것을 가장 중요한 인자로 하여 선택의 기준을 삼았다. 특히 해석역학에 5주, 비선형동요에 7주를 배정하는 것은 30 여 년 동안 강의를 진행하면서 거의 저절로 정해진 것으로 보인다. 해석역학의 Hamilton-Jacobi 이론을 포함시키는 문제를 두고 몇 년 동안 고민을 계속하기는 했지만 결국 응용의 견지에서 강의에서 제외되었는데, 현대물리(Modern Physics)를 계속 공부해야 할 학생들에 대해서는 이 부분 매우 안타깝게 생각한다.
동역학은 전반적으로 대학생 시절부터 항상 흥미를 가지고 지켜 보아온 주제이며, Caltech 유학 시절에는 특히 은사이신 Wu 교수의 권유로 고전역학(Classical Mechanics) 강의를 물리학과에서 들으면서, 정말 새로운 관점에서 역학을 다시 바라볼 수 있게 되었던 일에 대해서는 지금도 선생님께 감사드리고 있다.
해석역학을 대학원에서 가르치면서 쓸 수 있는 영어 교재로는 항상 도움을 받고 있는 Sommerfeld(1950), Meirovitch(1970), Lanczos(1970), Landau & Lifshitz(1976), Goldstein(1981) 등 다양한 교재들이 충분히 있고 실제로 Goldstein은 수업 시간 중 가장 많이 인용하며 사용해왔다. 하지만 해석역학과 비선형동요를 같이 다룬 책으로는 Meirovitch를 제외하면 찾아보기 힘들며, Meirovitch조차도 비선형동요와 관련한 선형대수(Linear Algebra)적인 내용은 벡터 공간의 개념을 사용하고 있지 않기 때문에 저자의 입장에서는 조금 미흡하게(?) 느껴지는 면이 있다.
비선형동요는 비선형 파동 이론과 관련하여서도 그 기초를 이루고 있으므로 유학 시절 꽤 많은 시간을 할애하였던 주제이기도 하다. 또한 당시 명강의로 최고의 인기를 누렸던 Knowles 교수의 AM125를 통해서는 비선형 미분 방정식과 관련하여 비선형동요의 중요한 기초들에 대해 배우는 매우 좋은 기회가 되었는데, 여기서도 가능한 한 Knowles 교수가 다루고자 했던 내용을 반영하고자 노력하였다.
물론 비선형동요만 다룬 책들도 근자에 이르러서는 급격히 증가하였지만, Stoker(1966), Meirovitch(1967), Nayfeh & Mook(1995) 등을 대표적인 고전으로 볼 수 있고, 실제로 Stoker는 강의 시간 중 가장 많이 인용한 것으로 생각한다. 비선형동요에 대한 이론은 대부분 비선형 미분 방정식과 관련되어 있으며, 이와 관련하여 전통적인 관점에서는 Struble(1962), Coddington & Levinson(1955), Bellman(1953) 등이 체계적인 설명을 시도하고 있으며, 보다 현대적인 해석과 관련하여서는 Jordan & Smith(1999)를 상당 부분 참고하였다.
책을 쓸 때마다 느끼는 것은 최대의 수혜자는 저자라는 점과, 항상 아쉬운 느낌이 있지만 이런저런 이유 때문에 적절한 수준에서 마감해야 한다는 점이다. 이번에도 그와 같은 사정은 변함이 없었지만, 점차 은퇴가 다가오고 있으므로, 큰 짐을 내려놓는 듯한 홀가분한 마음 또한 숨길 수 없다. 물론 아직도 은퇴 전에 끝내고 싶은 저술들이 몇 권 있기는 하지만 이제는 정말 끝이 보인다고나 할까. 22 년 전 처음 책을 쓰기로 결심했을 때를 돌이켜 보면 정말 먼 길을 왔다는 생각이 절로 든다. 후배들과 제자들이 이 책을 통해 조금이라도 배우는 시간을 단축할 수 있다면 저자는 이 책을 위해 저자가 쏟은 그 동안의 노력, 시간에 대해 충분히 보상받은 것으로 생각할 수 있다. 시점과 장소는 다르지만 같은 길을 가는 수 없이 많은 동료들에게 이 책을 바친다.

2017년 8월 14일 유성에서 이승준