위 세 개의 숫자는 무엇을 의미할까요? 지금, 우리나라 초/중/고 아이들이 자신이 수포자라고 느끼는 비율입니다(〈2015 수학 교육과정 개정을 위한 학교 수학 교육 관련 설문조사 결과보도〉, 사교육걱정없는세상, 박홍근 국회의원). 다시 말해 고등학생이 되면 60% 확률로 우리 아이가 수포자가 된다는 이야기지요. 코앞의 학교 시험은 물론 입시, 진로, 4차산업시대가 요구하는 인재상에 이르기까지 미래는 점점 수학이 중요한 세상이 되어가고 있는데, 실로 가슴 철렁하게 하는 수치가 아닐 수 없습니다. 게다가 사고력 수학, 최상위 단계 문제집은 기본이라는 공부 좀 시켜본 엄마들의 경험담이나 ‘4당 3락(4학기 앞서면 붙고 3학기 앞서면 떨어진다)’ 같은 대치동 수학 선행 공식에 귀를 기울이다 보면 내가 몰라서, 내가 수포자라서 우리 아이만 뒤처지는 게 아닌지 부모들은 불안하기만 합니다. 모두가 중요하다고 목소리를 높이지만 정작 아무도 구체적인 답은 주지 않는 우리 아이 수학 공부, 여기 속 시원히, 조목조목 답해주는 사람이 있습니다.

저자 : 주단 수학 교육 전문가, 교집합 수학연구소 소장 서울대학교 및 동대학원 석사 과정을 마친 후 15년 이상 현장에서 초중고 학생들을 지도해왔다. 변화하는 교육환경(교육과정, 평가제도, 입시) 속에서 수학을 ‘잘’하는 것은 점점 더 중요해지고 있지만 잘못된 정보에 휘둘린 ‘방향성 없는 공부’가 아이들로 하여금 일찌감치 수학을 싫어하도록 만들어버리는 현실에 안타까움을 느꼈고, 이를 올바로 돌려놓기 위해서는 무엇보다 아이들의 교육을 설계하고 이끄는 학부모들이 ‘진짜 수학 공부’란 무엇인지 장기적인 관점(초중고 12년)에서 제대로 바라보아야 한다는 것을 절감했다. 이를 위해 강연과 칼럼, 유튜브 채널 등을 통해 직접 부모들과 소통하고 있다. 교육부 후원 대한민국 교육박람회에 4년 연속(2017~2020) 수학 부분 대표 강연자로 참여하였으며, 지자체 초청 강연 및 신사고 쎈수학 학부모 강연회 등을 통해 전국 4만 여 학부모의 수학 고민을 속 시원히 해결해주었다. 핀란드 수학을 비롯한 선진 수학 교육 및 현행 수학 교육 개선안에 대해 연구하고 우리 아이들이 즐기며 공부할 수 있는 수학 콘텐츠를 만들어내기 위한 노력 또한 계속해나가고 있다. 지은 책으로는 〈후천적 수학 1등급 만들기〉시리즈 등이 있다. ㆍ네이버 밴드 band.us/@bumo ㆍ네이버 카페 https://cafe.naver.com/bumoico ㆍ유튜브 교집합스튜디오

들어가는 말 누구도 수포자가 되지 않는 세상을 꿈꾸며 ㆍ 04 1장 미치도록 궁금하지만 아무도 답해주지 않는 엄마들의 수학 고민 7 미취학, 초등 저학년: 연산과 사고력 수학 ㆍ 22 연산 공부, 어떻게 해야 하나요? 사고력 수학, 꼭 해야 하는 건가요? 요즘 유행하는 수학 동화, 정말 효과가 있을까요? 초등 3학년~4학년: 학원 선택과 자기주도학습 ㆍ 45 학원은 언제, 어떤 기준으로 보내야 하나요? 초등 고학년, 예비 중학생: 중등 선행, 그리고 수학 공부의 속도 ㆍ 53 선행 학습, ‘언제부터, 어디까지’가 정답인가요? 중학교 1~3년, 예비 고등학생: 시험 관리와 사춘기 ㆍ 63 자율학기와 첫 시험, 어떻게 대비해야 할까요? 수학을 포기하겠다는 아이, 희망은 없는 걸까요? 2장 무엇을 배우고 무엇을 평가할까_개정 수학 교육과정과 입시 2015 개정교육과정과 선택과목 ㆍ 85 첫 번째 키워드: 창의 교육 두 번째 키워드: 융합형 교육 세 번째 키워드: 과정 중심 교육 지필평가에서의 서/논술형 평가와 수행평가 ㆍ 102 수학 평가의 기본, 서논술형 대비법 수행평가의 올바른 이해와 대비 방법 ㆍ 116 수학 수행평가의 종류와 대비법 수학 수행평가의 실제 초중고 수학 수행평가 예시 내신 만점 수학 수행평가 대비법 수능 수학과 구술면접 ㆍ 133 고교학점제 반영 이전, 2022년부터의 수능 대입에서 점점 더 중요해지는 구술면접 3장 실력이 늘고 성적이 올라가는 ‘진짜’ 수학 공부법 목표는 ‘수학을 좋아하는 아이’ ㆍ 146 시작은 ‘수학이 아닌 다른 것’으로부터 가족이 함께하는 일상 퀴즈 구체물과 교구 활용하기 흥미를 공부로 끌어올리는 수학 독서 수학이 재미있어지는 〈퀴즈 아이디어 노트〉 연산으로 단단해지는 수학 기초 ㆍ 165 수학의 기초, 연산의 기초 연산, 사고력, 교과 수학을 분리하지 말 것 ’처음부터’가 아니라 ‘부족한 부분만’ 연산 실수를 줄이는 세 가지 비법 실수도 줄이고 서술형 대비도 할 수 있는 〈풀이 노트〉 수학 공부의 핵심, 개념 학습 ㆍ 181 착각하는 아이들 개념 잡는 용어 학습법 나만의 개념 만들기 개념 공부 완성하는 〈개념 노트〉 활용법 실력 점검의 도구이자 무기, 문제집 200% 활용법 ㆍ 205 이상의 문제집과 내 아이의 문제집 우리 아이에게 꼭 맞는 문제집 찾아주기 ‘진짜 수학 공부’를 위한 문제집 사용법 문제 풀이의 완성 〈오답 노트〉, 〈틀린 문제 분석 노트〉 4장 우리 아이에게 꼭 맞춘 성향별 추천 수학 공부법 학습성취도와 자기주도성에 따른 네 가지 유형 ㆍ 230 내 아이에게 꼭 맞는 유형별 수학 공부법 ㆍ 238 디테일이 중요한 계획형 VS 데드라인이 효과적인 개방형 데이터가 중요한 원리원칙형 VS 동기부여가 중요한 감정형 내신에 강한 현실형 VS 모의고사에 강한 의미부여형 5장 무적의 고교생을 위한 12년 수학 로드맵 12년 로드맵의 주춧돌 초등 수학 다지기 ㆍ 256 학년별 취약 포인트와 체감 난이도 학습 완성도 체크 테스트 약점 보완과 효율성 증대를 위한 사교육 활용법 ㆍ 266 유형별 장단점과 적합성 좋은 사교육 고르는 법 우리 아이에게 꼭 맞는 12년 수학 로드맵 구성하기(기본+응용) ㆍ 270 우리 아이 초등 6년 수학 학습 로드맵 우리 아이 중등 3년 수학 학습 로드맵 우리 아이 고등 3년 수학 학습 로드맵 성장하는 아이를 만드는 레벨업! ‘엄마 코치’ ㆍ 278 부모에서 학부모로, 아이와 함께 성장하기 수학 1등급 만드는 1등급 코치 되기 부록 구멍 없는 내신 관리를 위한 수학 연관단원맵 활용법 ㆍ 285

이 학습지들은 개념 이해보다는 개념을 충분히 이해한 다음의, 단계적 연습과 훈련의 용도로 개발된 것들인데요, 이러한 사실을 잘 모르는 학부모님들은 연산 학습지를 통해 아이가 반복 학습을 하며 개념을 이해할 것이라 기대합니다. 하지만 그 기대는 어긋나는 경우가 많죠. 왜 그런지, 아이들의 ‘나는 수학이 어려워’가 처음으로 등장하는 초등 3학년 1학기 과정의 ‘나눗셈의 기초’ 문제로 예를 들어보겠습니다.

이미 배운 곱셈의 원리를 응용하여 나눗셈의 개념을 이해할 것으로 기대하시는 문제입니다. 하지만 실제로는 많은 아이들이 맨 윗줄의 풀이를 보고 숫자를 이동시키는 ‘요령’을 파악하여 답을 냅니다. 그러고는 답이 맞았으니 그 개념을 안다고 착각합니다. 실력이 아니라 눈치로 문제를 풀어놓고 말이지요.
틀리는 문제가 없다면 부모님도, 학습지 선생님도 아이가 ‘잘 알고 있다’고 생각하고 다음 단계로 넘어가기 쉽습니다. 하지만 이런 학습 습관이 쌓이면 시간은 시간대로 투자되면서 아이는 정작 연산의 원리를 모르고 넘어가게 되는데요, 바로 이때가 연산 학습이 눈치/암기 학습으로 전환되는 순간입니다.
_1장. 〈미치도록 궁금하지만 아무도 답해주지 않는 엄마들의 수학 고민 7〉 중
〈연산 공부 어떻게 해야 하나요?〉

좀 더 구체적인 예를 살펴볼까요? 학교에서 채택하고 있는 수행평가의 소재는 실생활과 관련된 것들이 많습니다. 먼저, 초등학교 6학년 수학 수업의 일부인 〈텃밭 가꾸기〉 활동지를 같이 보겠습니다. 이 활동지는 총 3차시의 수업으로 구성되어 있습니다. 1차시에는 모눈종이에 각자 재배하고 싶은 농작물을 원하는 넓이만큼 색칠합니다. 이는 학생들이 흥미를 가질 수 있는 일상생활 상황(주말 동장 등)을 통해 비와 비율 개념 형성을 심화하는 과정인데요, 이 차시에서의 평가 기준은 창의적 구성에 있습니다. 누가 창의적으로 밭에 농작물을 심었느냐를 보는 거죠. 물론 수학과목의 수행평가이기 때문에 수학적인 의미가 있는 범주 내에서 자유롭게 심으면 됩니다. 왼쪽 사진처럼 규칙적으로 심은 아이도 있고, 오른쪽처럼 창의적으로 심은 아이도 있을 겁니다.
그러고 나면 2차시에 전 시간에 내가 가꾸어 높은 텃밭을 보고 비율(백분율) 문제를 만들어봅니다. 이 문제를 만드는 개념은 이미 수업 시간에 배웠습니다. 배운 내용을 일상생활에서 적절하게 활용할 수 있는지가 이 차시에서의 평가 기준이죠.
_2장. 〈무엇을 배우고 무엇을 평가할까_개정 수학 교육과정과 입시〉 중
〈초중고 수학 수행평가 예시〉

2. 개념 노트 만들기
권장 학년: 초등학교 고학년 ~ 중학생
수학 용어, 개념 공부를 하고 나면 반드시 개념 노트를 만듭니다. 내용이나 구성 양식은 다양한 형태가 가능한데요, 우선 내용 면에 있어서는 다음 두 가지를 추천 드립니다.

ㆍ수학사전 식: 용어와 개념 중심으로 개념 노트를 정리하는 방식. 예를 들어 ‘분수’를 정리한다면 분수의 정의, 형식, 의미, 단위분수, 종류, 성질, 사칙연산 등을 교과서, 수학사전, 영상 자료, 추천도서 등을 통해 조사하고 그 내용을 기록합니다. 문제를 풀면서 추가되는 중요 개념은 포스트잇을 사용하여 추가해나갑니다(노트는 1권으로 단권화하는 것이 좋습니다).
ㆍ질문 모음 식: 교과서의 ‘성취 기준’을 기준으로 질문을 만들고, 답을 찾는 방식으로 정리하는 노트. 교과서의 각 단원에는 ‘성취 기준’이 질문 형태로 제시되어 있는데요, 예를 들어 5학년 2학기 교과서 〈수의 범위와 어림하기〉 단원을 보면 총 3개의 질문이 있습니다. 1) 70과 같거나 큰 수를 어떻게 말하면 좋을까요? 2) 공책의 수를 어떻게 어림할 수 있을까요? 3) 어림한 값을 사용하면 어떤 점이 편리할까요? 이 질문에 대한 답을 단원을 공부하기 전과 공부한 후 두 번에 걸쳐서 정리하되, 이 과정에서 새롭게 배운 내용을 노트에 추가합니다. 아이는 본인이 예전에 알고 있던 개념들과 새로운 개념들을 같은 노트 안에 정리하면서 두 지식 간의 연계성을 깨닫게 됩니다. 예습과 복습 활동으로 매우 효과적인 방법이므로 꼭 실천해보시기 바랍니다.
_3장. 〈실력이 늘고 성적이 올라가는 ‘진짜 수학 공부법’〉 중
〈나만의 개념 만들기〉

융통성을 가진 D그룹의 아이들에게는 공부 계획을 구체적으로 잡으라는 미션을 절대 주면 안 됩니다. 이 아이들은 구체적으로 계획을 짜야 한다는 생각도, 경험도 없는 경우가 대부분이기 때문에 ‘며칠까지 어떤 공부를 끝낸다’라는 데드라인만 정확하게 주시는 게 좋습니다. 데드라인이 있다는 것은 순간적인 집중력이 발휘되는 상황이 발생한다는 의미이고 이런 상황에 능력이 발휘되는 아이들이기 때문입니다. 그러고 나서 아이들이 잔소리라고 인식하지 않는 범위 내에서 진행 여부를 체크해나갑니다. 개방형 아이 학습 지도의 포인트는 ‘3일 공부 + 1일 보충 시간’처럼 중간 점검 시간을 가져야 한다는 것입니다. 그래야 앞서 발생한 예상치 못한 변수 때문에 뒤의 계획에 차질이 생기는 것을 막을 수 있고 3일간의 공부도 압박감 없이 잘해나갈 수 있습니다.
_4장. 〈우리 아이에게 꼭 맞춘 성향별 추천 수학 공부법〉 중
〈디테일이 중요한 계획형 VS 데드라인이 효과적인 개방형〉

강연 만족도 98%, 재수강 의사 100%, 엄마들의 수학 고민을 한 방에 날려준 주단쌤의 사이다 강연 “사고력 수학은 ‘초등 저학년 시기, 수학에 대한 흥미와 재미를 통해 수학에 자신감을 불러일으켜주는 데 목적이 있으시다면’, 추천합니다. 아이가 3학년 이상인데 사고력 수학 공부를 시작할까 고민인 부모님이시라면, 이때는 사고력 수학과 교과 수학의 균형을 맞출 수 있을지 먼저 살펴보셔야 합니다.” “주관식을 쓰는 요령이 없다면 모를까 있는데도 서논술형 문제를 못 푸는 아이는 사실, 객관식도 제대로 풀 능력이 없는 경우가 많습니다. 이 경우에는 주관식만 잘하게 하는 방법을 찾으실 게 아니라 객관식 실력을 의심해보셔야 합니다.” “학원은 자기주도학습의 반대말이 아닙니다. 내가 무엇이 부족하고 이를 보완하기 위해 무얼 해야 할지 ‘내’가 결정한다는 의미지요. 학원도 그 선택지가 될 수 있습니다.” 사고력 수학, 해야 하나 말아야 하나, 교과 수학의 선행진도는 어디까지가 정답일까, 서술형 잡는 비법은 무엇일까, 자기주도학습이 중요하다는데 학원을 보내면 안 되는 게 아닐까? 연산은 무조건 반복이 답일까? 등… 모두가 고민만 했지 딱히 해결책이 보이질 않았던 (그래서 불안한 마음으로 선행에만 매달리게 했던) 고민들에 대한 저자의 답변은 놀랍도록 명쾌합니다. 왜 이걸 가지고 이렇게 고민했지? 허탈한 마음마저 들 정도죠. 그 이유 역시 명확합니다. ‘남들 하는 만큼은…’ 하는 욕심, ‘내가 못했으니 너만은…’ 하는 자괴감이 사교육 시장의 공포마케팅과 시너지를 낸 결과입니다. 개정교육과정의 수학은 매우 명확한 목표와 평가기준을 가지고 있고, 우리 부모는 그 현실 정보를 알고, 우리 아이의 성향을 알고, 이에 맞는 전략을 짜서 아이를 이끌어 나가는 코치가 되어야 합니다. 수학 교육 전문가인 저자는 오랜 시간 현장에서 학생들을 지도하고 정책과 학습지도법을 연구했고 전국 단위의 강연들을 통해 학부모들의 실제적인 고민에 답을 제시해왔습니다. 그 연구와 현장 경험의 정수를 담은 이 책은 개정된 교육과정에 맞추어 12년의 로드맵을 짜는 큰 단위의 전략부터, 연산 마스터, 개념 학습, 우리 아이 역량 테스트 및 6가지 유형에 따른 맞춤 학습 지도법까지 성공적인 수학 학습 코칭을 위한 모든 것을 제공합니다. 우리 아이 수학 구멍, 그 시작을 찾아라, 〈초중고 통합 수학 연관단원맵〉 기초-응용-심화 3회 반복을 하고도 틀린 문제를 또 틀린다면 사실 문제는 그 단원이 아닐 수 있습니다. 이차방정식이 죽어도 안 된다는 우리 아이, 혹시 최대공약수와 최소공배수도 헛갈려하지 않았나요? 어쩌면 아이는 이미 분수의 약분, 통분 때부터 신호를 보내왔을 겁니다. 위계성이 있는 수학 과목의 특성상 기초 단계에 구멍이 나면 결국은 무너지게 되어 있습니다. 잘하던 아이가 중학교 가니까, 고등학교 가니까 성적이 급락하는 이유입니다. 이 기초 단계의 학습 결손이 두려운 이유는 나중에 아무리 시간과 공을 들여도 그 첫 구멍을 찾아 메우지 않는 한 근본적인 해결은 되지 않는다는 것이지요. 〈수업이 즐겁고 시험이 두렵지 않은, 내신만점 수학 공부법〉은 이 구멍이 생기지 않게 지도하는 방법, 그리고 어쩔 수 없이 발생한 상황이라면 어떻게 극복해야 하는지 상세히 알려드립니다. 별책 부록으로 제공되는 〈초중고 통합 수학 연관단원맵〉을 통해 새롭게 바뀐 개정교육과정 하에서 우리 아이가 12년 동안 학년별로 무엇을 공부하는지, 또 각 단원들이 어떻게 연결되는지 한눈에 살펴보실 수 있고, 책 속 부록 〈구멍 없는 내신 관리를 위한 수학 연관단원맵 활용법〉에서는 맵을 활용하여 체감 난이도가 높은 단원들을 예습하고(진정한 의미의 선행!), 문제 발생시 그 원인을 찾아 극복할 수 있는 방법을 하나하나 알려드립니다.